Из имеющихся 140 экз. 6—7 монет не попали в раскладку из-за плохого состояния, двойного удара и единственного экз. представленной монеты.
Из оставшегося количества выделено 24 лицевых штемпеля – аверса ( с именем хана)—нижний и 50 оборотных – реверсов (с местом чекана и датой) –верхний.
Маленькая величина отношения общего количества монет к количеству выделенных оборотных штемпелей говорит о достаточно большой вероятности существования не попавших в исследование неизвестных штемпелей, и, следовательно, штемпельных пар. Хотя при выделении оборотных штемпелей и был заложен принцип, по которому очень похожие, но немного отличающиеся штемпели идентифицировались как разные, и реальных штемпелей несколько меньше, тем не менее, вероятность существования неизвестных штемпелей достаточно высока. Поэтому полученная хронологическая раскладка несколько схематично представляет действительную последовательность чеканки. При поступлении новых экземпляров монет она должна корректироваться и правиться.
Но эта некоторая схематичность нисколько не мешает решить поставленные задачи.

Еще раз хотел бы заметить, что данная работа не лично мое творчество, а результат коллективной работы участников форума, принявших активное участие как в сборе материала так и в решении всех ранее поставленных задач. Надеюсь и в дальнейшем на ваше участие в обсуждении представленной схемы и вытекающих из нее выводов.

При построении этой раскладки, были приняты следующие допущения.
При обрыве штемпельных связок ( к примеру: верхний и нижний штемпели одновременно выходят из работы) на конкретном столе, следующая пара размещается произвольно в случае, если отсутствует дополнительная информация о времени ввода ее в работу. При этом последовательность размещается на минимально возможном количестве используемых столов. Это увеличивает общий срок чеканки всей эмиссии, но поскольку он не определен, мы имеем на это право.
Поскольку переход от третьего к четвертому варианту оборотных штемпелей логично считать происшедшим одномоментно ( в определенный момент времени перестали резать старый третий вариант и перешли к новому – четвертому) и этот переход присутствует у всех доживших до данного момента отдельно взятых цепочек, его можно считать синхронизирующим между цепочками, чеканившимися на разных столах и не имеющих общих связок.
Учитывая это, ранее рассмотренная цепочка из трех лицевых штемпелей Д,С,О, не имеющая общих связей с основной сеткой, размещена на общих столах и синхронизирована моментом смены третьего и четвертого вариантов оборотных штемпелей
При выводе штемпеля из работы на правку и последующем его возврате, очередность возврата определялась очередностью вывода. Выбор рабочего стола определялся свободным местом в данный момент времени.

Обозначения, используемые на схеме.

Добавлено (23 Апрель 2010, 14:23)
---------------------------------------------
Очень легко походя бросить в «народ» какой - нибудь скороспелый вывод – просто по тому, что так на каком-то этапе «показалось», и выглядеть при этом очень крутым исследователем, благо мало кому придет в голову все это перепроверять. А через пару дней или лет находишь еще пару монет и понимаешь, что все эти «выводы» были туфтой.
А. Сизганов

Выводы из хронологической раскладки.
До рассмотрения самих выводов, хочу еще раз поблагодарить всех участников форума за сбор фактического материала исследования -- непосредственно монет Кильдибека азакской чеканки. Без них и исследовать было бы нечего. Особенно А.М. Чернова, Краснодарский край, потратившего столько времени на сбор, чистку, сканирование и подготовку почти половины представленных экземпляров, а также за консультации и рекомендации по монетному обращению и торговым связям азакского региона, большим специалистом и знатоком которых он является. Отдельно благодарю В.Н. Петрова за важные критические замечания, поддержку и помощь в получении сканов, С.И.Дранчак –за сканы и предложенную помощь, А.Л.Пономарева – за помощь, К.К.Хромова—за советы и консультации, А.Козырева за проникновение в суть и советы и конечно же А.Казарова, А.Сизганова и Ф.Ермолова, которым очень обязан. И еще раз всех участников этого форума, помогавших обсуждением, советами и замечаниями.
По ходу построения сетки и анализа отдельных штемпельных цепочек можно сделать следующие выводы:
1) При выделении лицевых и оборотных штемпелей огромную помощь оказали А. Сизганов и А. Казаров. Без их практического участия, советов и подсказок конечного результата получить бы не удалось. В итоге выделено 24 аверса и 50 реверсов. Еще одна пара аверса и реверса присутствует на монете № Бл 32, не вошедшей в данную раскладку, т.к. известна в единственном экземпляре.
2) Построение хронологической последовательности велось на основе изучения износа лицевых и оборотных штемпелей и определения правок штемпелей резчиком. При определении износа использовались приемы, подсказанные А. Казаровым. С его помощью выбраны приблизительные признаки износа:
1) штемпель выкрашивается, образуются сколы; если маленькие - выглядят как "лишние" элементы рельефа, выступы на буквах и т.д.; если обширные - тогда участок оказывается целиком не прочеканен и на этом месте виден отпечаток разрушенного штемпеля, очень характерно выглядит, как рябь.
2) штемпель плющится, края борозд заминаются, сами борозды становятся мелкими и узкими; это выражается в том, что буквы и лини становятся более тонкими, неровными, некоторые участки совсем пропадают. Примерно такой же результат будет, если борозды забиваются металлом.
3) штемпель может ржаветь, в результате края линий будут рваные, а в поле появятся раковинки.
И общеизвестный признак – так называемый «плывущий штемпель», повторяющий эффект расплывающейся на промокательной бумаге чернильной надписи. Кстати, признак «плывущего штемпля» полностью противоположен признаку плющегося штемпеля. Я предполагаю, что это связано с нарушением технологии закалки готового штемпеля. В одном случае материал его слишком тверд и он окрашивается (осыпается) по краям углубленного рельефа, в другом – слишком мягок, и края заминаются. По поводу закалки хотел бы отметить такой момент: перед правкой штемпель отпускается, а после правки снова закаливается. Так вот, после повторной закалки срок службы его, в большинстве случаев, значительно уменьшается. Это, по всей видимости, вызвано изменением структуры металла во время первой чеканки, и не меняющейся технологии повторного закаливания. Также последовательность строилась на основе выявленных правок штемпеля. После определенного износа штемпель выводился из процесса чеканки, правился и через определенное время возвращался назад.
Но все же, определение относительного износа штемпелей является самой сложной частью исследования, во многих случаях неоднозначной и спорной. Очень сложно отделить износ штемпеля от износа самой монеты, вызванной обращением, от непрочеканов, вызванных наклоном верхнего штемпеля, от уменьшения четкости изображения и расплывчатости рельефа, вызванные забивкой бороздок штемпеля остатками металла и грязью, которые быстро убираются простой чисткой и т.д. К примеру, последовательность штемпельной пары Л-25 и Л-4. Я разместил сначала Л-25, за ней Л-4. Но вопрос правильности размещения далеко не однозначен. Штемпель 25 относится ко второму варианту оборотных штемпелей с датой 7623, а № 4 с датой 723 и он явно с ошибкой. Если расположение верно, то штемпель 4, с очень большой вероятностью, можно отнести к третьему варианту и трактовать ошибку как перевернутую в другую сторону цифру 6. Так же трактует эту ошибку Н.М.Фомичев и считает ее однозначной. А если он выпущен раньше Л-25, то ошибку следует трактовать как пропущенную 6, и дата должна читаться как 7623 и относиться ко второму варианту. А второй вариант выпускался, как мне представляется, значительно раньше третьего.
3) Схема смены штемпелей и определение количества рабочих столов. Как я уже упоминал, нижний штемпель –аверс, закреплялся на одном из рабочих столов и оставался там до допустимого износа или поломки, после чего отправлялся на правку или перегравировку. Верхний ручной штемпель – реверс, выдавался конкретному чеканщику и за ним закреплялся. На ночь он сдавал его на хранение, а утром получал назад. Так же за ним закреплялось и конкретное рабочее место. Таким образом, конкретная штемпельная пара, определенный промежуток времени была жестко между собой связана. При выходе из работы верхнего или нижнего штемпеля, чеканщик обменивал его на новый и продолжал работу новым и остававшимся у него вторым старым штемпелем. Так происходило изменение состава штемпельных пар на одном из рабочих столов. При выходе из работы обоих штемпелей одновременно, и при условии, что работало несколько столов, чеканщик нижний –аверс получал новый, а верхний- реверс -- с соседнего стола с уже имевшимся определенным износом. На соседний стол, взамен отданного, выдавался новый реверс. Так осуществлялась смена штемпелей между столами. Такая смена происходила не всегда, но достаточно часто. А делалось это для того, чтобы одна из сторон отчеканенной монеты имела бы более ясный и четкий рельеф, чем другая, т.к. она получалась отчеканенной более свежим штемпелем. По смене реверсов между столами определяется количество работающих столов. По моим наблюдениям, чеканка началась на трех столах, а заканчивалась на одном.
Так же, по такой смене, можно синхронизировать и время одновременной работы нескольких штемпелей на разных столах.
Выпуск большого количества медной монеты единовременно на нескольких столах требовала и, как верно отметил А.Сизганов, общественно политическая ситуация и положение с монетой на рынке, когда Кильдибек не мог использовать старую – Хызра и требовалось поменять ее на новую - свою.
В результате изучения штемпельных связей каждой цепочки в отдельности, у всех ( за исключением тех, что не дожили до такого момента или тех, что начали чеканиться позже) обнаружен момент замены реверса старого третьего варианта на четвертый – новый. Естественно предположить, что такая смена также произошла одномоментно. На определенном этапе изготовления отказались от прежнего варианта и перешли к новому. Поэтому этот момент также можно использовать как временную синхронизацию разных цепочек, чеканившихся на разных столах и даже не имеющих общих связок по столам.

Добавлено (23 Апрель 2010, 14:26)
---------------------------------------------
4) Если принять во внимание, что изучаемая подборка монет является случайной выборкой из всей эмиссии, можно предположить, что количество монет каждого штемпеля в ней, в определенном приближении, пропорционально количеству этих же монет во всей чеканке. Поэтому, глядя на эту раскладку видно, что количество монет на некоторых столах, отчеканенных в один и тот же отрезок времени, в несколько раз превышает количество монет, отчеканенных на соседних. Такие вот стахановцы средневекового труда. Ф.В.Ермолов предполагает, что такие авралы с чуть ли не круглосуточной работой, устраивались на отдельно взятых столах для резкого поднятия выпуска срочно необходимой продукции. Также можно предположить, что на разных столах по разному был организован процесс чеканки. К примеру, на одном, сам чеканщик занимался подносом заготовок, сдачей готовой продукции, чисткой штемпеля и т. д. На другом чеканщик работал с подручным, менявшим заготовки, вспомогательную работу выполнял помощник и т.д. Прямо, как у Стаханова в забое. Поэтому такая разная производительность.
5) Так же, обращает на себя внимание, колоссальна диспропорция срока жизни отдельных штемпелей. Это можно называть как угодно: прочность штемпеля, количество выдерживаемых ударов, количество возможно отчеканенных им монет. Естественно, разный срок жизни у верхнего и нижнего штемпелей в силу различно получаемой ими механической нагрузки. Но и здесь имеются исключения. Я же имею в виду диспропорцию у различных лицевых штемпелей. К примеру: штемпель Ж выдержал срок ( правда с получением отпуска на правки) с начала и почти до самого окончания чеканки. Другой же Ч выдержал всего один оборотный штемпель. Скорее всего, это связано с качеством металла материала штемпелей и технологией его закалки.
6) Сам монетный передел организован достаточно хорошо для провинциального монетного двора. Монетного брака не много. Одна залипуха, всего несколько штук двойных ударов, несколько больших нарушений центровок аверса и реверса. Надписи в большинстве читаемые, рельеф относительно не сбит. А встречаемые непрочеканы отдельных участков поля монеты – так куда от них денешься при массовой чеканке медной монеты. В общем, чувствуется контроль за выпускаемой продукцией, достаточная квалификация чеканщиков и резчиков.
7) По мнению Ф.В.Ермолова, основанном на изучении других эмиссий, на монетном дворе создается запас штемпелей, расходуемый в процессе производста, и постепенно пополняемый за счет правки старых и резки новых. В случае внезапной остановки чекана, часть штемпелей остается неизрасходованной и очень часто используется в следующей эмиссии. При подготовке крупной эмиссии также создается первоначальный запас штемпелей. Это, по всей видимости, обычная практика подготовки монетного передела. На азакском дворе также, вероятнее всего, заранее были подготовлены монетные штемпели, которые первыми и пошли в работу. Судя по хронологической цепочке, это аверсы: Т; М; Г; первой очереди и А; Ж; Л; второй очереди и реверсы 1; 27; 11 первой очереди и 5; 25; 13 второй очереди. Все эти реверсы, за исключением № 13, принадлежат 1 и 2 варианту и имеют четырехзначное обозначение даты. Для календарного определения сроков начала и конца эмиссии я попросил Ф.В.Ермолова провести сравнение дуктов серебряных эмиссий Азака 762 и 763 годов с дуктами медных монет. Вот его заключение:
Монеты 762 года Кильдибека редки, у меня в базе только 3 экземпляра, все битые одним штемпелем аверса и 2-я штемпелями реверса. По исполнению и композиции реверсов, эти монеты близки к предыдущей эмиссии Орду-Мелика (не исключено, что реверсы участвовали в той эмиссии). Линии тонкие, концы линий скругленные, рельеф линий в сечении округлый, в целом почерк довольно грубый, формы округлые. Эмиссия 763 года ощутимо отличается и по исполнению, и по почерку аверса (реверс сильно не изменился, но стал более аккуратным, и характер линий другой). Линии широкие, в сечении прямоугольные, окончания линий спрямленные, почерк аверса четкий, близкий к куфическому – что очень похоже на характеристики медной эмиссии. Есть, правда, более грубые варианты, приближающиеся к вариантам 762 года, но все равно это скорее редукция стиля 763 года.
По одному штемпелю аверса трудно делать далеко идущие выводы – может, это был просто пробный штемпель, или отличия еще чем-нибудь обусловлены. Существенных изменений в почерке не произошло, но технология изготовления штемпелей в 763 году явно более основательная и аккуратная – как к по отношению к Кильбибекам 762 года, так и к эмиссии Орду-Мелика. Исходя из данного заключения, можно предположить, что медная эмиссия, занимавшая достаточно мощностей местного монетного двора, и судя по постепенному повышению квалификации резчиков, была организована после пробной серебряной чеканки 762 года и перед серебряной чеканкой 763

Интересно, можно ли на основании статистических моделей предположить первоначальное количество штемпелей, с использовании этих фактических данных? И с какой степенью вероятности? Должны ведь быть математические программы для подобных оценок?

Добавлено (24 Апрель 2010, 13:06)
---------------------------------------------
По моим сугубо эмперическим прикидкам - соотношение числа выявленных верхних штемпелей к числу монет 1/2 - уже информативно, 1/3 - достаточно для серъезных выводов и обобщений, 1/4 - избыточно (хотя, могут вылезать отдельные единичные "пристяжные" штемпели малопродуктивные, но серьезно на катину это уже точно не повлияет).

Сколько медяков в доме должна иметь семья для повседневнего пользования при благоприятных экономических условиях? При условии, что часть терялась, часть аннулировалась, а часть накапливалась у торговцев?

Уважаемый Антар! У меня не было времени следить за дискуссией, но увидел последний Ваш пост, и не удержался.

Самым большим городом Восточной Европы (столицы Орды -- тут особняком) в 1382 г. была Каффа. На 80 га жило около 10 тыс. человек. Деревеньки вроде Москвы (15 га) или тем более Азака с ней тягаться не могли. Плотность заселения города определяют биологические, психологические и хозяйственные причины, но даже в современной Москве это порядка 100 человек на гектар. Как это представить - приезжаете Вы к себе на дачу из 10 соток отдохнуть --- а там десять человек толчется, какой там отдых. В том Азаке-Тане жило тысячи две человек по максимуму (ну, к примеру, в венецианской колонии было дворов 20). При этом плотность застройки в восточном городе с его дувалами была пониженной - до 80 чел. на гектар. Так что, можете считать, что по 150 медяков на брата и по 150*3.5 = 500 на семью. Разница есть.

Уважаемый nebushko. Это ощущение на самом деле описывается строгими законами теории вероятностей -- для разного исходного числа штемпелей, естественно по разному. Объяснить как это происходит, надо страниц 30 текста. Но результат, которым можно пользоваться --- на картинке.

Почти правильно. Дельта не требуется. Откладывая по оси Х - монеты, по оси Y - штемпеля, мы получим одну единственную точку на графике. Поскольку кривые не пересекаются, она может находиться только на одной из них. Точка 140/50 немного выше, чем пятая кривая: если быть точным, а не прикидывать на глаз (на глаз тоже достаточно точно, был бы график покрупнее), ее значение не 60, как у пятой, а 67. Обратите внимание, что дело не только в том, каково соотношение, 1:2 или 1:3, как определяет Qutlug Bulsun, но и в том, сколько монет. Соотношение "50 штемпелей на 140 монетах" и "150 штемпелей на 420" --- две больших разницы, хотя и то и другое указывают на то, что примерно 3/4 штемпелей уже известно. Примерно, потому что подобная зависимость отличается от линейной.

Скажите, пожалуйста, взаимосвязь между числом найденных монет, числом обнаруженных штемпелей и ассимптотой (то есть, общим числом существующих штемпелей, к которому стремится кривая) может быть выражена алгебраической формулой? Если я правильно понимаю, это должно быть семейство функций одинакового вида Y=F(X), где X - число монет, Y - число найденных штемпелей, а в самой формуле F содержится числовой параметр (или параметры), который и определяет отличие функций друг от друга. Подставляя известные нам значения X и Y, можно по обратной формуле вычислить этот параметр. А затем уже через него посчитать общее число существующих штемпелей - наверное, как предельное значение Y при Х, стремящемся к бесконечности?

Или это что-то более сложное? Очень интересно было бы увидеть, как это выглядит в подробностях.

Вопрос возник в связи с тем, что Вы уточнили местоположение точки 140/50 как 67. Как именно оно вычислено? Я это к тому, что когда этот метод будет использоваться в статьях (с Вашего позволения), удобнее, конечно, приводить расчетную формулу, а не диаграмму.
С уважением,
Александр

P.S.: До меня дошел слух о Вашей защите. Уже можно поздравлять? Есть ли шанс почитать рукопись?

Добавлено (25 Апрель 2010, 13:38)
---------------------------------------------

Согласен с Андреем С. Здесь речь должна идти не буквально об укрепленном городке Азаке, а о всем массиве оседлого и полукочевого населения вокруг Азака, население которого могло использовать медные пулы в их повседневной жизни.

Quote (Veram Onopa)
Деревеньки вроде Москвы (15 га) или тем более Азака с ней тягаться не могли

Кстати, население Москвы в 1382 году было довольно значительное, как мне кажется, хотя честно я не специалист по этому периоду. Но могу сослаться на летописные данные, что когда Дмитрий Донской вернулся в сожженную Тохтамышем столицу, на улице нашли 24 тысячи погибших жителей...

Quote (Veram Onopa)
Это ощущение на самом деле описывается строгими законами теории вероятностей -- для разного исходного числа штемпелей, естественно по разному. Объяснить как это происходит, надо страниц 30 текста. Но результат, которым можно пользоваться --- на картинке.

Уважаемый Veram Onopa! Спасибо большое за статистическую таблицу, и если возможно, есть ли ссылка на то, где этот метод уже использовался в нумизматике. Довольно часто приходится иметь подборки монет, и статистический анализ по штемпельным раскладкам мог бы быть очень полезен для оценки общего тиража эмиссии.