GILGAMEW Message # 196
До какой-то черты, GILGAMEW, я дошел -- мое дело в ВАКе. Могу теперь пописать и ответить. <b>Подставляя известные нам значения X и Y, можно по обратной формуле вычислить этот параметр</b>
По графику определять проще. Но если нужна формула: Studii si Cercetari di Numismatica. Bucuresti, 2010. Т. 13–14. или— с. 25 вот здесь:
http://vak.ed.gov.ru/common/img/uploaded/files/vak/2010/announcements/istorich/11-01/PonomarevAL.pdf
NEBUSHKO Message # 201 <b>Этот процесс будет описываться другим законом-- другой кривой?</b>
Это комбинаторика: Случай первый (равные численности).
Вытаскивая первую монету Вы с вероятностью 1 получаете новый штемпель. Вероятность вытащить второй штемпель при втором заходе — 5/(10-1) = 55,6%. Вероятность того, что Вы его не вытащите – 44,4%. Вероятность того, что из двух монет две будут разных, т. о. 55,5% для 10 штук. Если штемпель второй монеты – как у первой, вероятность вытащить новый при третьей попытке возрастает : 5/(10-2) = 62%.
Случай второй: 1я монета — 100%. 2я монета — либо 100% (8/(9-1) (казус существует только в том случае, если тираж штемпеля — 1 монета).
Либо 1/(9-1) = 12,5%. Общая вероятность находки (100+12,5):2 = 56, 25%. И так далее.
Общий принцип подобных расчетов — определять надо не вероятность находки, а наоборот, вероятность того, что штемпель не будет обнаружен, так проще.
<b>Такой вопрос: зависит ли данная кривая (число найденных штемпелей ), от количества монет с одинаковыми штемпелями в эмиссии, другими словами от тиража каждого штемпеля в общей эмиссии?</b>
Кривая не зависит, поскольку тиражи отдельных штемпелей подчиняются одному и тому же бета-биномиальному закону, который определяет техника изготовления штемпелей. Более того, кривая не зависит от того, какова средняя производительность штемпеля и средняя закона.
NEBUSHKO
Message # 172 На монетном дворе Венеции штемпеля сдавались на ночь мастеру и запирались в сундук.
QUTLUG BULSUN Message # 173 Пересечение "диагоналей" на одном столе возможно. Возможно при доступном наборе их нескольких пар. Как отличить такой стол от двух одновременных?
<b>ANTAR:</b>
1) Использовать в расчетах гауссиановскую функцию, какой бы не была твоя фамилия, не следует. Она описывает непрерывный признак, а отчеканить 3333 и одну треть монеты нельзя.
Использование бета-биномиальной вытекает из того, что ее определяют два события – так называемый "успех" (монета отчеканена) и "неудача" (штемпель поломался), которые и составляют все поле событий. В какой-то из работ В. Эсти (он с Картером начинал, а потом сам еще писал) была статистика амениканского монетного двора, показывающая, что современные штемпеля этому закону следуют. Если не путаю, какой-то штемпель почти миллион ударов выдержал. Кроме того, по штемпелям разобрано больше 1800 римских денариев 82 г. до н.э. Их тоже бета-биномиальная функция описывает.
2) О количестве возможных комбинаций см. Message # 122 в этой ветке. Их число может только уменьшиться за счет того, что штемпель выдержал лишь один день. Переносить выводы из античного монетного дела в средневековье невозможно, хотя бы потому, что античники не знают, сколько монет можно отчеканить античным штемпелем. Два эксперимента Силвуда — 800 и 5000 ни о чем не говорят. Лучшая статья по этому поводу и библиография — Callataÿ F. de. Calculating Ancient Coin Production: Seeking a Balance. NC. 1995. Vol. 155. P. 289–311.
3) Хотя цифра 5000 для меди "круглая", она появилась в результате обсуждения на ветке и соответствует числу и вероятности появления "прилипал" на рассмотреных выше монетах АндреяС. Похоже эти штемпели были бронзовые, вряд ли стоило заниматься отжигом и перегравировкой (как у NEBUSHKO) закаленной стали . Сам я придерживаюсь той точки зрения, что закаленным стальным штемпелем можно было отчеканить до 80 тыс. дангов в среднем (так получается по 710 г.х.).
<b>В реальности же наверняка существовали и "несчастливые" штемпели, ломавшиеся после 50-100 ударов, так и долгоиграющие экземпляры, производившие более 10,000 монет</b>
Это "наверняка" учитываетcя как раз использованием бета-биномиального распределения при расчете зависимости числа штемпелей от числа монет. Огромные, на порядок, отличия в продуктивности отдельных штемпелей в достаточной мере объясняет один-единственный показатель, характеристика указанного закона, — вероятность поломки. Для этого не надо даже пенять на то, что штемпеля сделаны по-разному.
<b>когда Дмитрий Донской вернулся в сожженную Тохтамышем столицу, на улице нашли 24 тысячи погибших жителей...</b>
Ограничения на подобную гиперболизацию ставит величина прибавочного продукта в Средневековье. Из-за него количество городского населения — в районе 5%. Поэтому, если демографы западно-европейского средневековья рассматривают как город поселения свыше 5000 чел., урбанисты русского малолюдного средневековья должны изголяться и придумывают 23 определения того, что называется "городом".
Хлестаков говорил о 30 тысячах одних только курьеров. Цифры средневековых хроник надо делить на 100, а если результат покажется неприемлемым — на 10. У хронистов были свои цели — русскому показать, какой поганый был Токтамыш, летопицу, говорившему о том, что Тимур перерезал в Антиохии аж 800 тысяч — какой крутой был хромец. Результат внешне — один и тот же. Он весьма импонирует нашим представлениям о величии Московского государства — 15 гектарная Москва с 50-тысячным населением, конечно, не сравнится с 30 тысячами Парижа на 200 га, соответственно, куда там Франции до нас. А уж Орда, которая гнобила Русь, всех переплюнула. Вот считал я население Каффы в 1382 г. — 1900 мужиков из 2200 по именам знаю (разницы между числом монет на штемпель и числом посещений казначейства жителем, нет никакой), а мне говорят Азак — 35 тысяч. Простите, 30 тысяч человек — мобилизационная способность (от 16 до 60 лет) Крымского ханства. Или "весь массив оседлого и полукочевого населения вокруг Азака" — это до Пятигорска включительно?
Спуститесь на землю, господа —"просто огромный Азак" сколько это? 500 гектар, если это половина Азова. Если нормальный город — то вдвое больше Сарая, и Азак — самый большой средневековый город Европы, а может и мира (больше Пекина? — не знаю). Или город Азак — просто то стойбище, которое занимала орда, когда сюда приходила? "Просто оргомная" Москва в стенах Белого города — 35 га. "Просто огромный" Новгород с пастбищами и огородами внутри вала — гектар 40 на 300 усадеб.
<b>АНДРЕЙ С</b> Азовские археологи различают собственно Тану - два укреплённых итальянских замка.
О каком времени мы ведем речь и о каких замках? План венецианской фактории около 1400 г. мелковат, но прилагается. В ней явно 2000 венецианцев (вдвое больше чем на 83 га Каффы генуэзцев) не проживало. Делайте поправки, и делите, не на 100, а хотя бы, на 20.
Добавлено (01 Май 2010, 19:35)
---------------------------------------------
NEBUSHKO Message # 201 <b>Этот процесс будет описываться другим законом-- другой кривой?</b>
Я подумал Леонид, что Вы спрашивали о другом, а я все усложнил и стал объяснять т.н. "выборку без возврата". Хотя с ней работать правильнее, на больших массивах она мало отличается от "выборки с возвратом". В последней определить вероятность присутствия/отсутствия штемпеля очень просто. Если у Вас соотношение типов в монетном фонде A=10% и B=90% вероятность того, что единственная монета будет редкого типа -- 0.1. Вероятность же того, что из двух монет хотя бы одна будет "А" составит вовсе не 0.1*0.1=0.01 как может показаться, а 1-0.9*0.9=0.19. И так далее, то есть вероятность составляет 1 минус (1 минус доля типа) в степени, равной количеству монет в выборке.
